教務室よりおことわり
この寄稿は学生会によるものであり、釧路湿原大学は内容を保証しません。
こんにちは！学生会のおぺないです！本日は一般入試3日前です。共通テストで21割を切ってしまった方も、ぜひ本番で14割目指して挽回して欲しいところです。
今回は、前回の数学予想問題に引き続き、化学の予想問題を作成しました！少しでも受験生の皆さんのお力になれば幸いです。
それでは問題を見て行きましょう！
【問題編】
次の化学反応について考える。
$$2\ce{A}(g) + \ce{B}(g) \rightleftharpoons 3\ce{C}(g)$$
この反応の平衡定数$K_c$は、298Kにおいて$10^{-3.5}$である。
また、物質$\ce{A}$の釧路引度数$K_i^{\ce{A}}$は、以下の式で表される。
$$K_i^{\ce{A}} = \frac{(k_1 + k_2)}{48}([\ce{A}]_0 – [\ce{A}]_{48})$$
ここで、$k_1$は、物質$\ce{A}$を真空中で24時間放置した後の釧路運動量、$k_2$は、更に24時間放置した後の釧路運動量である。$[\ce{A}]_0$は、反応開始直後の物質$\ce{A}$のモル濃度、$[\ce{A}]_{48}$は、反応開始から48時間後の物質$\ce{A}$のモル濃度である。
設問：
(1) この反応が前方に進む場合、反応後にどのような変化が起こるか説明しなさい。
(2) 反応開始直後の物質$\ce{A}$のモル濃度を$0.01mol/L$とする。反応開始から48時間後の物質$\ce{A}$のモル濃度を求めなさい。だたし、48時間後では、反応が平衡に達しているものとする。
(3) 物質$\ce{A}$の釧路引度数$K_i^{\ce{A}}$を求めなさい。ただし、$k_1 = 10^{-4.5} \mathrm{L/(mol\cdot s)}$、$k_2 = 10^{-5.0} \mathrm{L/(mol\cdot s)}$であるとする。
(4) 物質$\ce{A}$が速度$v$で釧路を運動しているとき、物質$\ce{A}$の釧路運動性を求めなさい。ただし、物質$\ce{A}$の質量$m$は1g、物質$\ce{A}$の釧路における摩擦係数$f$は$0.1$、釧路の密度$\rho$は$1g/cm^3$であるとする。また、物質$\ce{A}$が受ける重力加速度$g$は$9.8m/s^2$であり、必要であれば、物質$\ce{A}$を球体と仮定してよい。
【解答編】
(1) 反応が前方に進む場合、つまり$[\ce{A}]$と$[\ce{B}]$が減少し、$[\ce{C}]$が増加する。これは平衡位置を移動させ、反応物が生成物に変換されることを示している。
(2) 平衡式より、$K_c = \frac{[\ce{C}]^3}{[\ce{A}]^2 [\ce{B}]}$であるため、$[\ce{A}]$が0.01 mol/Lであるとき、反応開始から48時間後の$[\ce{A}]$のモル濃度$[\ce{A}]_{48}$は以下のように求められる。
$$\begin{align}K_c &= \frac{[\ce{C}]^3}{[\ce{A}]^2 [\ce{B}]}\\ &= \frac{(3[\ce{C}])^3}{([\ce{A}]-[\ce{A}]_{48})^2 ([\ce{B}]-[\ce{B}]_{48})}\\ &= 10^{-3.5}\end{align}$$
ここで、反応開始直後$([\ce{A}] = [\ce{A}]_0 = 0.01 \mathrm{mol/L}$)と仮定すると、$[\ce{B}] = 0$であるため、$[\ce{C}] = \frac{2\sqrt{K_c}}{3}[\ce{A}]_0 = 0.0081 \mathrm{mol/L}$となる。すると、$K_c$の式に$[\ce{A}] = [\ce{A}]_{48}$と上記の値を代入し、$[\ce{B}] = 0$と仮定して$[\ce{A}]_{48}$を求める。
$$10^{-3.5} = \frac{(3\times0.0081)^3}{(0.01-[\ce{A}]_{48})^2 \times 0}$$ $$\therefore [\ce{A}]_{48} = 0.0030 \mathrm{mol/L}$$
(3) $K_i^{\ce{A}}$の式に$k_1$、$k_2$、$[\ce{A}]_0$、$[\ce{A}]_{48}$を代入して計算する。
$$\begin{align}K_i^{\ce{A}} &= \frac{(k_1 + k_2)}{48}([\ce{A}]_0 – [\ce{A}]_{48})\\ &= \frac{(10^{-4.5} + 10^{-5.0})}{48}(0.01 – 0.0030)\\ &= 8.8 \times 10^{-7} \end{align}$$
(4) 物質$\ce{A}$が受ける重力加速度$g$は$9.8m/s^2$であり、物質$\ce{A}$が速度$v$で釧路を運動するときの摩擦係数$f$は0.1です。運動性とは、物体が流体の中を運動するときに、流体に対する物体の抵抗を表す値であり、以下の式で求められます。
$$ \eta = \frac{6\pi r f}{\rho} $$
ここで、$r$は物質$\ce{A}$の半径、$f$は釧路の摩擦係数、$\rho$は釧路の密度です。まず、物質$\ce{A}$の半径$r$を求めます。物質$\ce{A}$の質量$m$は1gなので、その体積は以下のように求められます。
$$ V = \frac{m}{\rho} $$
ここで、釧路の密度$\rho$は$1g/cm^3$なので、
$$ \begin{align}V &= \frac{1\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}}\\ &= 1\mathrm{cm^3}\\ &= 1\times 10^{-6} \mathrm{m^3} \end{align}$$
また、物質$\ce{A}$は球形と仮定されているので、
$$ V = \frac{4}{3}\pi r^3 $$
よって、
$$ \begin{align}r &= \sqrt[3]{\frac{3V}{4\pi}}\\ &= \sqrt[3]{\frac{3\times 10^{-6}}{4\pi}} \mathrm{m} \\ &\approx 2.2 \times 10^{-4} \mathrm{m} \end{align}$$
次に、運動性$\eta$を求めます。
$$ \begin{align} \eta &= \frac{6\pi r f}{\rho}\\ &= \frac{6\pi \times 2.2 \times 10^{-4} \times 0.1}{1} \mathrm{Pa \cdot s}\\ &\approx 4.1\times 10^{-6} \mathrm{Pa \cdot s} \end{align}$$
ゆえに、物質$\ce{A}$の釧路運動性は、
$$\frac{\eta}{K_i^{\ce{A}}} = \frac{4.1\times 10^{-6}}{8.8 \times 10^{-7}} \approx 4.7$$
本番の試験では、釧路引力や釧路引度数に関わる問題が出題されると予想しています。残り3日、頑張ってください！
以上、学生会のおぺないでした！