2023年釧路湿原大学数学第1問

先日報告させていただきました一次選抜(足切り:Ashikiri(詳しくはこちら))により、誰にも解かれなかった2023年釧路湿原大学の第1問,第2問を公開します。解答は本学網走キャンパスにて配布しています。

第1問

$n\mathrm{を}2000\mathrm{よ}\mathrm{り}\mathrm{大}\mathrm{き}\mathrm{い}\mathrm{自}\mathrm{然}\mathrm{数}\mathrm{と}\mathrm{し}、\mathrm{西}\mathrm{暦}n\mathrm{年}\mathrm{に}\mathrm{お}\mathrm{け}\mathrm{る}\mathrm{釧}\mathrm{路}\mathrm{市}\mathrm{の}\mathrm{人}\mathrm{口}\mathrm{を}{a}_n\mathrm{と}\mathrm{す}\mathrm{る}。$

$(1)a_n<100000\mathrm{を}\mathrm{満}\mathrm{た}\mathrm{す}n\mathrm{は}\mathrm{存}\mathrm{在}\mathrm{す}\mathrm{る}\mathrm{か}。$

$(2){\displaystyle \underset{n\to \infty }{lim}{a}_n\mathrm{を}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。}$

第2問

$\mathrm{釧}\mathrm{路}\mathrm{駅}\mathrm{と}\mathrm{札}\mathrm{幌}\mathrm{駅}\mathrm{を}\mathrm{結}\mathrm{ぶ}\mathrm{特}\mathrm{急}\mathrm{お}\mathrm{お}\mathrm{ぞ}\mathrm{ら}\mathrm{号}\mathrm{に}\mathrm{使}\mathrm{用}\mathrm{さ}\mathrm{れ}\mathrm{る}\mathrm{列}\mathrm{車}\mathrm{は}2022\mathrm{年}\mathrm{に}\mathrm{キ}\mathrm{ハ}283\mathrm{系}\mathrm{か}\mathrm{ら}\mathrm{キ}\mathrm{ハ}261\mathrm{系}\mathrm{へ}\mathrm{置}\mathrm{き}\mathrm{換}\mathrm{わ}\mathrm{っ}\mathrm{た}。$

$\mathrm{定}\mathrm{積}\mathrm{分}{\displaystyle {\int }_{283}^{261}(2022x{)}^{946}dx\mathrm{の}\mathrm{値}\mathrm{を}\mathrm{正}\mathrm{確}\mathrm{に}\mathrm{求}\mathrm{め}\mathrm{よ}。}$